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140 años para resolver una ecuación

Unos matemáticos de Pensilvania han conseguido encontrar la respuesta a una ecuación de séptimo grado que ha estado 140 años a esperas de poder resolverse.

La existencia de la ecuación se desconocía desde hace más de un siglo, a pesar de su amplio uso en la modernización del comportamiento de los gases.

Este estudio fue realizado por Philip T. Gressman y Robert M. Cepa, del Departamento de Matemáticas de la Penn University.

Las soluciones describen la localización de moléculas de gas probabilísticamente y predicen la probabilidad de que una molécula resida en cualquier lugar específico y tenga una dinámica particular en un momento dado del futuro.

Los físicos James Clerk Maxwell y Ludwig Boltzman desarrollaron esta ecuación a finales de los años 1860 y 1870. Con ella querían predecir cómo elementos gaseosos distribuyen materiales en sí mismos en el espacio y la forma en que responde a los cambios en parámetros como la temperatura, la presión o la velocidad.

La ecuación mantiene un lugar importante en la historia matemática porque modeló bien el comportamiento de los gases y las predicciones que dieron lugar a ella se ven apoyadas por la experimentación.

A pesar de su notable salto de fe -el supuesto de que los gases están hechos de moléculas, una teoría que sigue logrando la aceptación del público- se adoptó plenamente. Se proporcionan predicciones importantes, la más fundamental e intuitiva naturales de los cuales fue, naturalmente, que los gases se depositan en un estado de equilibrio cuando no están sujetos a ningún tipo de influencia externa.

Uno de los puntos de vista físicos más importante de la ecuación es que incluso cuando un gas está macroscópicamente en reposo, hay un frenesí de actividad molecular en forma de colisiones. Si bien estas colisiones no pueden ser observadas, representan la temperatura del gas.

Gressman y Strain estaban intrigados por esta ecuación misteriosa que ilustra el comportamiento del mundo físico, pero para la que sus descubridores sólo pudieron encontrar soluciones para los gases en equilibrio perfecto.

Usando modernas técnicas matemáticas de los campos de ecuaciones diferenciales parciales y análisis armónico - muchos de los cuales se desarrollaron durante los últimos cinco a 50 años, y por tanto, son relativamente nueva en las matemáticas - los matemáticos de Penn demostraron la existencia global de soluciones clásicas y rápido tiempo de deterioro al equilibrio de la ecuación de Boltzmann con interacciones de largo alcance. La existencia global y la rápida descomposición implican que la ecuación predice correctamente que las soluciones seguirá encajando en el comportamiento del sistema y no serán objeto de ninguna catástrofe matemática como una ruptura de la integridad de la ecuación causada por un cambio de menor importancia.

La rápida desintegración del equilibrio significa que el efecto de una perturbación inicial pequeña en el gas es de corta duración y rápidamente se convierte en imperceptible.

"Incluso si se supone que la ecuación tiene soluciones, es posible que las soluciones conduzcan a una catástrofe, como de qué forma es teóricamente posible equilibrar una aguja en la punta, pero en la práctica imperfecciones incluso infinitesimales hagan que se caiga," dijo Gressman .

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